Question

锐角三角函数

在三角形ABC中，AB等于AC等于5厘米，cosB等于五分之三，如果圆O的半径为根号10厘米，且经过B,C，则AO的长为多少？

Answer 1

楼主你好

解：分两种情况考虑：

（i）如图1所示

∵AB=AC，OB=OC

∴AO垂直平分BC

∴OA⊥BC，D为BC的中点

在Rt△ABD中，AB=5，cos∠ABC=3/5

∴BD=3

根据勾股定理得：AD=√AB^2-BD^2=4

在Rt△BDO中，OB=√10   BD=3

根据勾股定理得：OD=√OB^2-BD^2=1

则AO=AD+OD=4+1=5

（ii）如图2所示

∵AB=AC，OB=OC

∴AO垂直平分BC

∴OD⊥BC，D为BC的中点

在Rt△ABD中，AB=5，cos∠ABC=3/5   

∴BD=3

根据勾股定理得：AD=√AB^2-BD^2=4

在Rt△BDO中，OB=√10   BD=3

根据勾股定理得：OD=√OB^2-BD^2=1

则OA=AD-OD=4-1=3，

综上，OA的长为3或5

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