如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD, 交BC的延长线于E,交AB于F. 求证: DE2=BE
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证明：连接AE。
∵EF垂直平分AD
∴DE=AE
∴∠EAC+∠CAD=∠EDA
∵∠EDA=∠B+∠BAD ∠BAD=∠CAD
∴∠B=∠CAE
∵∠AEB=∠CEA
∴△AEB∽△CEA
∴AE/BE=CE/AE
∴AE²=BE*CE
∴DE²=BE*CE
∵EF垂直平分AD
∴DE=AE
∴∠EAC+∠CAD=∠EDA
∵∠EDA=∠B+∠BAD ∠BAD=∠CAD
∴∠B=∠CAE
∵∠AEB=∠CEA
∴△AEB∽△CEA
∴AE/BE=CE/AE
∴AE²=BE*CE
∴DE²=BE*CE
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连接AE 因为EF垂直平分AD 所以∠ADE=∠DAE ∠DAE=∠2+∠CAE
AD平分∠BAC 所以∠1=∠2 而∠ADE=∠1+∠B 所以∠B=∠CAE
所以△ACE与△ABE相似 所以AE:BE=CE:AE
所以DE:BE=CE:DE 即DE^2=BE*CE
谢谢采纳！！
AD平分∠BAC 所以∠1=∠2 而∠ADE=∠1+∠B 所以∠B=∠CAE
所以△ACE与△ABE相似 所以AE:BE=CE:AE
所以DE:BE=CE:DE 即DE^2=BE*CE
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我没学 好
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