Question

函数y=f(x)与y=(2分之1)的x次方的图像关于直线y=x对称,则f(2分之1)=

Answer 1

关于y=x对称的两个函数互为反函数
所以把y=(2分之1)的x次方的x和y互换就可以得到函数y=f(x)的方程
互换后得到x=(2分之1)的y次方
左右同时变成对数lnx=ln(2分之1)的y次方=y*ln(1/2)
即y=lnx/ln(1/2)
将x=1/2代入，y=f（1/2）=1

你也可以把y=1/2代入y=(2分之1)的x次方
得到的x就是他的反函数f(x)在x=1/2时候的y
有疑问请提出，希望采纳

Answer 2

函数y=f(x)与y=(2分之1)的x次方的图像关于直线y=x对称
所以 x=(1/2)^y，所以 x>0
2^y=1/x，y=f(x)=log(1/x) (2 为底)
所以 f(1/2)=log(1/(1/2))=log2=1