Question

线性代数行列式求值问题

形如这样的行列式求值有没有简单的方法。
1 2 3 4
1 3 0 0
2 0 4 0
3 0 0 5
就是一个行列式中包含一个仅主对角线上有元素的行列式。

Answer 1

此为爪牙行型行列式，关键是用用对角线的元素消去第一行的2,3，4得：
1-2/3-2*3/4-3*4/5 0 0 0
1 3 0 0
2 0 4 0
3 0 0 5
得到下三角行列式；值等于主对角线的乘积；
同理也可以用用对角线的元素消去第一列的1,2，3得：

1-2*1/3-3*2/4-4*3/5 2 3 4
0 3 0 0
0 0 4 0
0 0 0 5

Answer 2

有啊，第2、3、4列分别乘以-1/3，-1/2，-3/5加到第1列，行列式变为上三角行列式，可以直接得结果了。