Question

如图，AD是△ABC的中线，点E为AD上一点，BE的延长线交AC于点F，若AF=EF,试说明BE=AC

Answer 1

证明：在AD的延长线上取点G，使GD＝ED
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵GD＝ED，∠BDE＝∠CDG
∴△BDE≌△CDG （SAS）
∴CG＝BE，∠G＝∠BED
∵∠AEF＝∠BED
∴∠G＝∠AEF
∵AF＝EF
∴∠CAD＝∠AEF
∴∠G＝∠CAD
∴CG＝AC
∴BE＝AC

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