Question

抛物线y=ax2- 3 /2 x-2(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）． （1）求抛

（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

Answer 1

(1)抛物线y=ax^2- 3/2x-2经过B(4,0)
则0=16a-3/2*4-2
a=1/2
抛物线的解析式为y=1/2x^2-3/2x-2
(2) 抛物线与y轴交点C（0，-2）
令1/2x^2-3/2x-2=0
即 x^2-3x-4=0
(x-4)(x+1)=0
x=4，x=-1
则 A点坐标为（-1，0）
△ABC的外接圆的圆心在AB的垂直平分线，即x=3/2
设x=3/2直线与x轴交点为N
则 NB=NA=4-3/2=5/2
NC=√(-2)^2+(3/2)^2=5/2
即 NA=NB=NC
则 N点为△ABC的外接圆的圆心，N(0,3/2)
(3) 设M（x,y）且-1<x<0，y<0
△MBC=(1-x)*(-y/2)+(-y+2)*(-x)/2-1*2/2