Question

为什么要重视数学思想方法的学习?

Answer 1

数学是一切科学最重要的基础之一，因而电大理工类、经济类各专业都把它作为一门重要的必修基础课程，但由于数学本身抽象难懂，考试通过率低而备受师生们的普遍关注。

正因为如此，为了片面追求合格率，长期以来在数学教学中存在这样的倾向，主要表现在：重视知识结论教学，轻视知识发生过程教学；重视知识达标评介，忽视数学思想形成评价；重视数学教育的技术功能，忽视数学思想形成评价；重视数学教育的技术功能，忽视数学教育的文化功能；重视眼前利益，忽视长远效果。所有这些，都跟电大的人才培养规格和要求有悖。因些，为了提高学生的数学素养和数学能力，培养应用型、开拓型人才，就必须重视在教学过程中有意识地进行数学思想方法的渗透。 大家知道，数学知识是数学活动的结果，它借助文字、图形、语言、符号等工具一定的表现形式。所谓数学思想是指现实世界的空间形式的数量关系反映在人的意识在经过思维活动而产生的结果，是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升会，是对数学规律的理性认识，它数学思维的结晶，并直接支配数学的实践活动，是解决数学问题的灵魂。所谓数学方法，就是数学思想的表现形式，是指在数学思想的指导下，为数学活动提供思路和逻辑手段，以及具体操作原则的方法，是解决数学问题的根本策略和程序。数学思想和数学方法既有联系又有区辊，数学思想是数学方的理论基础和精神实质，数学方法是实施有关数学思想的技术手段。数学思想具有概括性和普遍性，数学方法具有操作性和具体性。思想比方法在抽象程度上处于更高的层次。因此，对于学习者来说，思想和方法都是他们思维活动的载体，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便函对数学方法起着指导作用。因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。

数学思想方法是数学教学的重要内容
数学科学的内容，包括数学知识和蕴含于知识中的数学思想方法两个组成部分。概念、定理、公式等知识是数学的外在表现形式，其教学价值早已被广大教师所认同，但隐于知识背后的思想方法的教学价值却未能充分引起人们的高度重视，其中原因主要还是人们对数学思想方法的地位和作用认识不够所造成的。实际上，数学思想方法在科学研究中具有举足轻重的地位和作用，具体表现在：一是提供简洁精确的形式化语言：二是提供数量分析及计算的方法：二是提供逻辑推理的工具。因而它具有应用的普遍性和可操作性。正因为如此，电大开设数学课的目的不仅仅在于为后继课程准备必要的数学知识问题，更重要的是培养学生的数学意识，发展学生的数学思想，为该专业（学科）的研究和发展提供必要思想方法和工具。从这个意义上讲，就有必要把数学思想言法作为重要的教学内容并落到实处。首先在教学大纲、教材的编定模式和要求上，要防止贪多求全、贪大求深的倾向，教学内容要以“必需”、“够用”为度，同时应把相关的思想方法列入教学目标体系中去其次，在实际教学中，既要通过教师长期的、有意识的、有目的启动诱导及反复渗透，又要让学生通过自已的思维活动去逐步理解它、领悟它，并内化为认识形态的数学思杨，从而实现数学教学中发展学生数学思想，从而实现数迷
教学中发展学生数学思想，提高学生数学素养的目的。
数学思想方法是培养有能力、有创造性人才的关键
长期以来，我们的数学一直停留在知识型的模式上，在教学中，过于强调对定义、定理、法则、公式的灌输与记忆，不注意这些概念、知识的发生、发展、应用过程的提示与解释，不善于将这一过程中丰富的思维训练因素开掘出来，不善于将知识中蕴含的丰富思维训练因素开掘出来，不善于将知识中蕴含的丰富思想和方法进行抽象和概括。长此下去。会严重阻碍学生创造力的培养和发展。要发展学生的思维、培养数学能力，提高文人素质，就必须使学生了解数学知识形成的过程，明确其产生和发展的外部和内部的驱动力。而在数学概念的确立，数学事实的发现，数学理论的推导以及数学知识运用中，所凝聚的思想和方法，乃是数学的精髓，它能将零散的数学知识“吸附”起来，使知识结构得到优化，认识结构迅速构建，从而对学生的思维及整体文化素质产和深刻而持久的影响，使学生受益终生。因此，数学思想方法的教学，是把传统的知识型教学转化为能力型教学的关键，是培养有创造性人才的良好手段和渠道。

在知识的发生过程中，适时渗透数学思想方法
对于数学而言，知识的发生过程，实际上也是数学思想方法的发生过程。因此，必须反握好教学过程中进行数学思想方法的渗透时机和分寸。如概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、思路的探索过程、规律被揭示过程等等，都蕴藏着向学生渗透数这思想方法，训练思维的极好机会。
例如在求解一般线性方程组的教学中，通过启发学生将方程组的求解问题转化为矩阵问题来解决，再通过消元法，、初等变换法把矩阵化为行简人阶梯矩阵，从而判定方程组解的情况并求出其一般解。在这一过程中，既使学生感知到转化思想
的要义，又使学生领悟到消远法、初等变换法等数学方法的运用。同时引导学生注意到知识的迁移，即利用初等变换法还可以简便函地求方阵的逆矩阵。通过这样的悉心引导，使学生能积极主动地参与知识的发生过程，反复地在数学思想方面接受熏陶，从而逐步形成自觉运用数学思想的意识。
通过小结和复习提炼概括数学思想方法
由于同内容可表现为不同的数学想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里，因此在单元小结或复习时，就应该在纵横两方面整理出数学思想方法的系统。
例如在讲完不定积分之后可对各种进行归纳小结，小结时概括指出积分计算的指导思想实际上就是化归思想，即化未知为已知，使知识向旧知识转化的思想方法。我们首先要熟记基本积分公式及法则，然后对于一般地、复杂的积分，则可通过恒等变换（三角、代数）、第一换元法、第二换元法、分部积分法以及其它方法（如其它变量替换、待定系数法、万能替换公法（如其它变量替换、待定系数法、万能替换公式等）转化为基本积分进行计算，从而达到化繁为简、化难为易的目的，而换元法、分部法以及其它各种方法则是在积分计算中实现转化的具体手段而已。
通过“问题解决”，突出和深化数学思想方法
数学问题的解决，离不开数学思想方法的指导、运用和创新。数学的思想方法存在于数学问题的解决之中，数学问题的步步转化，无不遵循数学思想方法指示的方向。因此，我们要在教学中突出数学方法在解题中的指导作用，展现数学方法的应用过程。

Answer 2

　　一、在认知心理学里,思想方法属于元认知范畴,数学思想对认知活动起着监控、调节作用,对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”(波利亚语),解题的关键在于找到合适的解题思路,数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,提高学生的元认知水平,是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
　　二、 数学知识本身是非常重要的,但它并不是惟一的决定因素,真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用,并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。
　　三、 小学数学教材是数学教学的显性知识系统,许多重要的法则、公式,教材中只能看到结论,许多例题的解法也只能看到巧妙的处理,而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括和探索推理的心智活动过程。因此,数学思想方法是数学教学的隐性知识系统,小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。教师如果在教学中仅仅依照课本的安排,沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程,即使讲深讲透,并要求学生记住结论,掌握解题的类型和方法,这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的,将完全背离数学教育的目标。
　　四、小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质,其中最重要的因素是思维素质,而数学思想方法就是增强学生数学观念,形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系,那么数学知识、技能就好比横轴上的因素,而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学,不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构,而且必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,是数学教学改革的新视角,是进行数学素质教育的突破。
　　五、 小学数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本的数学思想方法有转化思想、类比思想、统计思想、符号思想、模型化思想、对应思想等,突出这些基本思想方法,就相当于抓住了小学数学知识的精髓。

Answer 3

数学是理科，得有逻辑思维，和过人的头脑才能作好。

Answer 4

因为这样可以开发大脑

追问

这是自然，但您能不能给出几个给力点的要点呢？

Answer 5

因为数学的基础是逻辑思维。