Question

为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个 样本，并分成 5 组，

为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个 样本，并分成 5 组，绘成如图所示的频率分布直方图．若第一组至 第五组数据的频率之比为 1: 2 : 8 : 6 : 3 ，最后一组数据的频数是 6． （Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在 125～140 分之间的 概率，并求出样本容量； （Ⅱ）从样本中成绩在 65～95 分之间的学生中任选两人，求 至少有一人成绩在 65～80 分之间的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）估计该校高三学生9月调考数学成绩在[125，140]上的概率为
P=31+2+8+6+3=320．
设样本容量为n，则6n=320，解得n=40．…（4分）
（Ⅱ）样本中成绩在[65，80）上的学生有120×40=2人，记为x，y；成绩在[80，95）上的学生有220×40=4人，记为a，b，c，d．
从上述6人中任选2人的基本事件有：{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{x，d}，{y，a}，{y，b}，{y，c}，{y，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，共15个，
记“从上述6人中任选2人，至少有1人在[65，80）上”为事件A，则事件A包含的基本事件有：{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{x，d}，{y，a}，{y，b}，{y，c}，{y，d}，共9个．
故所求概率P（A）=915=35．…（12分）

Answer 2

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Answer 3

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Answer 4

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Answer 5

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