Question

大学线性代数的行列式，列如给你一个二次型函数，叫你用正交变换法化为标准型

大学线性代数的行列式，列如给你一个二次型函数，叫你用正交变换法化为标准型，我可以列出二次型矩阵以及det（λI-A)的行列式，但是书上的例题到这里过后直接将（λ+a）(λ+b)^2形式的结果得出来，而这个过程就无法得知，我按照行列式的一般算法，最后得出的式子是带未知数的3次方的一般式，这里就是按照一般算法得出一般是再配方成例题给出的答案形式还是基本上可以通过化简就很容易得出答案。真心求解，无论是化简行列式还是要将含未知数3次方的一般是配方，都请将典型方法写一下，谢谢。

Answer 1

一般方法是: 利用行列式的性质,尽量提出λ的一个因式
例如:
1-λ 2 3
2 1-λ 3
3 3 6-λ
r2-r1, 之后再 c1+c2, 得

3-λ 2 3
0 -1-λ 0
6 3 6-λ

Answer 2

求出特征值分别为λ1，λ2，...，λn，则标准形为
y=λ1 x1²+λ2 x2²+...+λn xn²
要写成规范形式的话，λ为正则系数变为1，为负则变为-1