Question

如图,四边形ABCD内接于圆O,BD是直径,AE垂直CD,垂足为E,DA平分∠BDE

若ab=4，ae=2，求圆o半径

Answer 1

连接OA．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴点A在⊙O上．
∵DA平分∠BDE，
∴∠EDA=∠ODA．                     
易证∠OAD=∠ODA．
∴∠OAD=∠EDA，即OA∥DE．           
∵AE⊥CD，
∴OA⊥AE．             
∴AE是⊙O的切线． 

∴∠EAD=∠ABD

∠AED=∠BAD=90°

∴△ADE∽△BDA

∴AE/AB=AD/BD

AD=BD=1/2

AD=1/2BD

∴BD²=AB²+AD²=4²+(1/2BD)²

BD=8√3/3

∴OD=OA=4√3/3