Question

已知：如图,在△ABC中,AB=AC,点D与E分别是边AC,AB上的高,且DE//BC,O是BD与CE的交点

求证：（1）∠ABD=∠ACE（2）OA垂直平分DE
具体过程！急急急！

Answer 1

（1）在△ABD和△AEC中
AB=AC；∠BAD=∠CAE；
又DE平行BC，所以△AED也是等腰三角形，所以AE=AD
所以△ABD≌△AEC
∴ ∠ABD=∠ACE
（2）因为∠ABC=∠ACB
∠OBC=∠ABC-∠ABD，∠OCB=∠ACB-∠ACE，第一问结论∠ABD=∠ACE
所以∠OBC=∠OCB
所以OB=OC
所以△ABO≌△ACO
所以∠BAO=∠CAO
所以△EAO≌△DAO
记OA，DE交点为M
则有EM=DM，全等三角形对应线段相等 所以OA平分DE
用边边边可证△EAM≌△DAM
所以∠EMA=∠DMA
又∠EMA+∠DMA=180°
所以 ∠EMA=90°
所以OA⊥DE
所以OA垂直平分DE

Answer 2

（1）根据题意可知△BAC为等腰三角形，而ED//BC,所以AE=AD；
加上∠BAC=∠CAB，边AB=AC，所以△AEC全等于△ADB，所以ABD=∠ACE。
（2）设AO交ED于点F。因为ED//BC，且△ABC为等腰三角形，所以∠AED=∠ADE，AE-AD,再加上AO公用，
所以△AEF全等于△ADF，所以EF=DF，而在等腰三角形AED中，所以AO垂直评分DE。