Question

已知双曲线c1:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b。0)的右焦点与抛物线c2:y2=12x的焦点重和，且双曲线c1的一条渐近线方程

已知双曲线c1:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b。0)的右焦点与抛物线c2:y2=12x的焦点重和，且双曲线c1的一条渐近线方程4x-3y=0,求双曲线c1的标准方程

Answer 1

抛物线c2:y2=12x的焦点为(4,0)
∴双曲线c1:x2/a2-y2/b2=1的右焦点为(4,0)
∴c=4,
双曲线c1的一条渐近线方程4x-3y=0,
∴b/a=4/3 b=4a/3
∵a²+b²=c²=16
∴a²+16/9*a²=16
a²=144/25,
∴a=12/5 ,b=16/5
∴双曲线c1的标准方程
x²/(144/25)-y²/(256/25)=1