Question

已知在锐角△ABC中,角C=30°,当c=1时,求a²+b²的取值范围

Answer 1

a/sinA=b/sinB=c/sinC
于是a=（c/sinC）sinA=2sinA，同理b=2sinB
a²+b²=4sin²A+4sin²B
=2-2cos2A+2-2cos2B
=4-4cos（A+B）cos（A-B）
=4+2√3cos（A-B)，-150°＜A-B＜150°
于是1＜a²+b²≤4+2√3

Answer 2

根据余弦定理c方=a²+b²-2abcosc
1+(根号3)ab=a²+b²
又根据均值定理ab<=(a²+b²)/2
a²+b²<=1+1/2(根号3)(a²+b²)
(1-2分之根号3)(a²+b²)<=1
(a²+b²)<=4+2倍根号3
且a²+b²>1