Question

已知线段AB=m,在直线AB上取一点P,恰好使AP/PB =n,点Q为PB的中点，求线段AQ的长。

Answer 1

解：因为 点P在线段AB上，且AP/PB=n，
所以 AB/PB=n+1(合比性质）
因为 AB=m,
所以 PB=AB/(n+1)
=m/(n+1),
因为 点Q是PB的中点，
所以 QB=1/2PB
=m/2(n+1),
所以 AQ=AB--QB
=m--m/2(n+1)
=(2mn+m)/2(n+1)。

追问

点P是在直线AB上，不是在线段AB上，我觉得是两种可能

追答

哦，是我看错了，那有三种可能啊，
1。点P在A，B之间。
2。点P在AB延长线上。
3。点P在BA延长线上。

Answer 2

P在A、B之间：
PB=[1/(n+1)]*AB=m/(n+1)
所以，QB=(1/2)*PB=m/2(n+1)
所以，AQ=AB-QB=m-m/2(n+1)=(2mn+m)/2(n+1)

P在A左边：
PA=n*PB,PA+AB=PB,所以，PB=m/(1-n),
PQ=1/2*PB=m/2(1-n),PA=mn/(1-n)
所以，AQ=PQ-PA=(m-2mn)/2(1-n)

P在B右边：
PA=nPB,PA=PB+AB,则PA=mn/(n-1),PB=m/(n-1)
PQ=1/2*PB=m/2(n-1)
所以，AQ=PA-PQ=(2mn-m)/2(n-1)