Question

若a,b,c是三角形ABC的三边长，试化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.

若a,b,c是三角形ABC的三边长，试化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|

Answer 1

=b+c-a+a+c-b+a+b-c=a+b+c
∵a-b<c b-c<a c-a<b
∴原式=c+b-a+a+c-b+a+b-c =a+b+c
两边之和大于第三边
=│a+b+c-(a+b+c)-(a+b+c)│ =a+b+c

Answer 2

解;

a-b-c＝a-（b+c）

∵a＜b+c

∴a-(b+c)＜0

即|a-（b+c）|＝b+c-a

b-c-a＝b-(c+a)

∵b＜c+a

∴b-(c+a)＜0

即|b-（c+a）|＝c+a-b

c-a-b＝c-(a+b)

∵c＜a+b

∴c-(a+b)＜0

即
|c-（a+b）|＝a+b-c

∴原式＝-3a+b+c
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Answer 3

在三角形中，两边之和大于第三边，
所以，|a-b-c|+|b-c-a|+|a+b-c|
=(b+c-a)+(a+c-b)+(a+b-c)
=a+b+c

Answer 4

|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=
b+c-a+c+a-b+a+b-c
=a+b+c

Answer 5

=│a+b+c-(a+b+c)-(a+b+c)│ =a+b+c