一道九年级的二次函数的实际应用题
某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的.为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需要...
某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的.为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少?
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以这条防护栏的顶点所在铅直直线为y轴,防护栏底部所在直线为x轴建立直角坐标系;则
防护栏(抛物线)的顶点为(0,0.5),还经过点(1,0);
设防护栏所在的抛物线为y=ax²+0.5,则a+0.5=1解得a=﹣0.5
∴y=﹣0.5x²+0.5
当x=±0.2时,y=﹣0.5×﹙±0.2﹚²+0.5=0.5×﹙1-0.04﹚=0.48
当x=±0.6时,y=﹣0.5×﹙±0.6﹚²+0.5=0.5×﹙1-0.36﹚=0.32
∴这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为﹙0.48+0.32﹚×2=1.6m。
防护栏(抛物线)的顶点为(0,0.5),还经过点(1,0);
设防护栏所在的抛物线为y=ax²+0.5,则a+0.5=1解得a=﹣0.5
∴y=﹣0.5x²+0.5
当x=±0.2时,y=﹣0.5×﹙±0.2﹚²+0.5=0.5×﹙1-0.04﹚=0.48
当x=±0.6时,y=﹣0.5×﹙±0.6﹚²+0.5=0.5×﹙1-0.36﹚=0.32
∴这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为﹙0.48+0.32﹚×2=1.6m。
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