Question

等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1,且b2S2=64，b3S3=960求an和bn

求和：1/S1+1/S2+……+1/Sn

Answer 1

解：
设{an}公差为d，数列各项均为正蠢余，则d≥0；设{bn}公比为q。
b2S2=64 b3S3=960
(b1q)×(2a1+d)=64 (b1q²)×(3a1+3d)=960
a1=3 b1=1代入，整理，得
q(d+6)=64 (1)
q²(d+3)=320 (2)
(1)²/(2)
(d+6)²/(d+3)=64/5
整理，得
5d²-4d-12=0
(5d+6)(d-2)=0
d=-6/5(<0，舍去)或d=2
d=2代入(1)
8q=64
q=8
an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1
bn=b1q^(n-1)=1×8^(n-1)=8^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=2n+1；数列{bn}的通项公式为bn=8^(n-1)。

Sn=(a1+an)n/2=(1+2n+1)n/2=n(n+1)
1/Sn=1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)
1/S1+1/S2+...+1/Sn
=1/1-1/2+1/岩孝2-1/3+...+1/n -1/带枣滚(n+1)
=1- 1/(n+1)
=n/(n+1)