Question

如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,AE是∠BAC的外角平分线,CE⊥AE,判断AB与DE是否相等

Answer 1

AB＝DE
证明：
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∴∠CAF＝∠ABC+∠ACB＝2∠ABC
∵AE平分∠CAF
∴∠FAE＝∠CAF/2＝∠ABC
∴AE∥BC
∵AD平分∠BAC
∴AD⊥BC
∵CE⊥AE
∴矩形ADCE
∴AC＝DE
∴AB＝DE

Answer 2

（1）证明：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，
∵AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠DAC+∠CAE=90°即∠DAE=90°，
∵△ABC为等腰三角形，
∴AD为高（三线合一），
∴∠ADC=90°
又∵CE⊥AE，
∴∠ADC=∠AEC=90°，
∴四边形ADCE为矩形；

（2）证明：由（1）得，AE=DC=DB，AE∥BD，
∴四边形ABDE为平行四边形．

追问

我去，答非所问

追答

没有啊，得到abcd为平行四边形就可以得出相等了。。
漏写了、、

追问

喔，sorry

追答

没事的，(*^__^*) 嘻嘻……