Question

高中数学~数列还有解析几何……谢谢！

想知道方法
13题第二空换成{an/n²+9}的过成结果也行……
求方法……一个一个试就算了……

Answer 1

13,
Sn=n^2+n,an=Sn-Sn-1=n^2+n-[(n-1)^2+n-1]=2n
bn=an/(n^2+4)=2n/(n^2+4),1/bn=n/2+2/n>=2,bn<=1/2
14,
e=c/a=√[(a²-b²)/a²]=√[1-(b/a)²]

因为e1=e2,a1>b1>0,a2>b2>0,a1>a2,所以b1/a1=b2/a2,所以a1/a2=b1/b2，b1>b2,
设a1/a2=b1/b2=k>1,则a1=ka2,b1=kb2,所以a1-a2=(k-1)a2,b1-b2=(k-1)b2,所以a1-a2>b1-b2
a1+a2=(k+1)a2,b1+b2=(k+1)b2,所以a1+a2>b1+b2,
所以a1^2-a^2=(a1+a2)(a1-a2)>(b1+b2)(b1-b2)=b1^2-b2^2
C1交C2，则x^2(1/a2^2-1/a1^2)=y^2(1/b1^2-1/b2^2)
1/a2^2-1/a1^2>0,1/b1^2-1/b2^2<0,所以x^2(1/a2^2-1/a1^2)=y^2(1/b1^2-1/b2^2)不成立，
所以两椭圆没有交点

则正确的序号是1,2

Answer 2

13
Sn=n^2+n
Sn+1=(n+1)^2+n+1
An+1=Sn+1-Sn=n^2+2n+1+n+1-n^2-n=2n+2=2(n+1)
An=2n
2n/(n^2+4)
f(x)=2x/(x^2+4)=2/(x+4/x) g(x)=x+4/x>=4 (x=2时取最小值)
f（x）max=2/2=1
14
离心率相等》（a1^2-b1^2）/a1^2=(a2^2-b^2)/a2^2>>b1/a1=b2/a2 第二项对
俩椭圆显然相似，且a1>a2,没有公共点 第一项对
a1^2/a2^2=b1^2/b2^2 两边同时减一
》(a1^2-a2^2)/a2^2=(b1^2-b2^2)/b2^2
a2>b2
a1^2-a2^2=(b1^2-b2^2)*(a2/b2)^2>(b1^2-b2^2) 第三项错误
同理
a1/a2=b1/b2 两边同时减一
》(a1-a2)/a2=(b1-b2)/b2
a2>b2
a1-a2=(b1-b2)*(a2/b2)>(b1-b2) 第四项错误