Question

在△ABC中,AB=2,BC=√10,AC=3,求向量AB点乘向量AC

在△ABC中,AB=2,BC=√10,AC=3,（1）求向量AB点乘向量AC
（2）设点O为三角形ABC的外心，若向量AO=m向量AB+n向量AC，求m，n

Answer 1

我只讲方法，你自已算

1、用余弦定理求角A

用向量点积公式求向量AB点乘向量AC

因向量AB与向量AC的夹角是A

所以AB*AC=|AB|*|AC|cosA可求

2、

 

由海伦公式s=√p(p-a)(p-b)(p-c)求出S(ABC)=3√15/4

由S=abc/4R

R=|AO|=2√6/3

OM=√(AO^2-AD^2)=√15/3, ON=√(AO^2-AN^2)=√15/6

设OD=x， OE=y

OD*ON=OE*OM

x*√15/6=y*√15/3, x=2y

OM^2+MD^2=OD^2

(√15/3)^2+(AM-y)^2=x^2

15/9+(1-y)^2=4y^2

9y^2+6y-8=0

(3y+4)(3y-2)=0

y=2/3 或y=-4/3(舍去)

x=4/3

AD=2/3, AD=AB/3

AE=4/3  AE=4AC/9

向量AO=向量AD+向量AE

           =(1/3)*向量AB+(4/9)*向量AC

m=1/3, n=4/9