Question

已知椭圆方程为x²+2y²=4,过点P（0,2）交椭圆于M.N两点,是否存在直线l使得以MN为直径的

圆过原点
过P的直线交椭圆于两点

Answer 1

设直线I的斜率为K，则该直线方程为：y-2=kx

代入椭圆方程，解得：

MN中点坐标：

x0=(x1+x2)/2=-4k/(2k²+1）

y0=(y1+y2)/2=2/(2k²+1)

MN长=√((x1-x2)²+(y1-y2)²)=4√((k²+1)(2k²-1))/(2k²+1)

r=MN/2

则以MN为直径的圆方程为：(x-x0)²+(y-y0)²=r²

因为过原点

x0²+y0²=r²

整理得：

-4(k²-2)/(2k²+1)=0

解得：k=±√2

所以，存在着两条直线，方程分别为：y=√2x+2

                                                           y=-√2x+2