Question

如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，

如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M．
（1）如果AB=AC，求证：△DEF是等边三角形；
（2）如果AB≠AC，试猜想△DEF是不是等边三角形？如果△DEF是等边三角形，请加以证明；如果△DEF不是等边三角形，请说明理由；
（3）如果CM=4，FM=5，求BE的长度．

Answer 1

- - 这个是我初中时候的题目了
1。AB=AC可推出∠ABC=∠ACB.又因∠A=60度，所以△ABC是等边三角形，又因E,F,D分别为三边的中点，所以△DEF是等边三角形
2。不是，这个题要用反证法，假设AB=AC,则△DEF是等边三角形，反之，则不是
3。CF=9 ∠A=60度 则AC=6√3 。∠ACF=30度 CM=4 则CE=2√3 AE=4√3
则AB=8√3 则AB：AC=4:3
（勾股定理）

你也可以从三角形ABE全等于ACF入手 不过这个比较麻烦。

追问

为什么E,F,D分别为三边的中点，就能推出△DEF是等边三角形

追答

..你在线等的啊？。。 好学生
我看看
因为ABC是等边三角形啊 中点你可以用平行定理 也可以从角度来证明

追问

你是复制来的吗

追答

晕 这还要复制吗 初中这种题目做了无数遍啊
哥哥中考数学138
不过以后你还是自己做比较好 不然忘的快

追问

那为什么http://zhidao.baidu.com/question/338064415.html和这过程一模一样，而且我不明白才来问的，你能不能说清楚一点

追答

你说把 还有哪不明白 过程我给你写详细点

追问

第一题，我知道△ABC是等边△，然后呢

追答

CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点
可以得出 DEF分别为中点
FE平行于BC 所以∠AFE=∠ABC=60度 以此类推 ∠BFD=60度 所以∠DFE=60度 另外两个也是60度 所以DEF为等边三角形

其实这不用证明啊 等边三角形的中点连成的三角形肯定也是等边三角形啊 我们那时候老师都不用证明 直接写上去就可以了

追问

以此类推 ∠BFD=60度 你怎么知道

追答

FD平行AC ∠A=60度 所以 ∠BFD=60度
你把你的 以此类推 换成 同理 写在试卷上 算对。

追问

虽然你讲的。。。。。。。分给你

追答

...分其实无所谓
只是 我发现我真的不看好你的数学 。。 多多练习吧

Answer 2

图呢 没图咋解答

追问

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/e5f54d17-33b7-48e4-8463-8702a113b11d

追答

不会