Question

函数f(x)=ax²+1(a>0),g(x)=x³+bx,

当a=3,b=-9时，若函数f(x）+g(x)在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围

Answer 1

令h(x)=f(x)+g(x)=3x^2+1+x^3-9x
h'(x)=6x+3x^2-9=3(x^2+2x-3)=3(x+3)(x-1)=0, 得极值点x=-3, 1
x>1或x<-3时函数单调增
-3<x<1时函数单调减
f(-3)=27+1-27+27=28为极大值
f(1)=3+1+1-9=-4为极小值
端点值f(2)=12+1+8-18=3
由上，[k,2]的最大值为28，则k<=-3,