Question

平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别

△平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。
1.P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）
2.试求三角形MPA面积的最大值,并求此时x的值
3.请你探索:当x为何值,△MAP是一个等腰三角形

Answer 1

1.由图可知p的横坐标即为N的横坐标即为6-x,纵坐标由三角形APQ与三角形ACO相似即可得纵坐标为4x/3故P(6-x,4x/3);
2.由于MA=6-x,故三角形MPA的面积表示为(6-x)*4x/3/2=-2/3(x*x-6x);
即当x=3时,有最大值6
3.依题若为等腰三角形,即满足MQ=AQ
即x=6-x-x;即x=2时,△MAP是一个等腰三角形