Question

为什么水的压强只与深度有关（密度均匀）？

公式p=ρgh的推导有问题啊。课本上用的是圆柱，V=Sh，但不规则的液柱的体积就不能这样算，那S就约不掉。

Answer 1

其实 要计算的压强是S面积内的压强。对于不规则的液柱，比如螺旋上升的玻璃管，压强是某个截面的压强。如果设想把玻璃管（没有底）放入更大的容器（内有相同的溶液）中，玻璃管某一点的内外壁受液体压力是一样的（否则放的太深，会把玻璃管挤碎，但实际不会发生）。换句话说更大容器中某一点的压强不会因为你放入其中的玻璃管有多麽的不规则而发生变化。
那怎么解释只与深度有关呢？
对于倒锥形容器，尖部某点压强（必须强调压强是单位面积内的压力）只与对应面积上（垂直向上）的液体体积有关，就是H。
对于类似螺旋的容器，也是一样的。如果容易理解就得用微分计算（计算所有点的分力），把某点所受压力计算出来。其实结果是一样的，某点所受重力分解成作用接触面的力和给相临点得力，给各个面与接触面的力抵消。只剩下互相间的力，而互相间的力与接触面没有关系了，进尔与形状无关。只与微分点的层数有关，就是高度H。
可以理解吗？不规则液柱中重力不都是作用在S上的，有的作用在容器壁上，而真正作用在计算点上的力就是S面垂直向上的那块体积。之所以课本上用圆柱，只不过容易理解罢了。

一个字一个字打的，但愿能理解。

Answer 2

密度相同的情况下，液体的压强只和深度有关，与容器形状，大小无关
公式推导如下：
p=F/s;

F=G=mg;
m=ρv;
v=sh;
F=G=ρgsh;
p=ρgsh/s=ρgh

ps：其实我觉得吧..楼上说的挺对的~

Answer 3

我明白你说的意思，比如说上大下小的形状之类的，不过那只是它对地面的压强变了，而在里面，同一高度物体所受的压强还是一样的