Question

已知a²+3a+1=0求a+1/a; a²+1/a²; a4次方+1/a4次方

已知a²+3a+1=0求（1）.a+（1/a）;（ 2）.a²+（1/a²）;（ 3）.a4次方+（1/a4次方）

Answer 1

解：

a²+3a+1＝（a+1）^2 +a

（a+1）^2 +a+1  = 1  设 a+1 = x    x^2 +x -1 =0      x = [-1 +/-根号下1-4*1*(-1)]/2  = 

(-1+/-根号5）/2

a+1 = (-1+/-根号5）/2

追问

已知a²+3a+1=0求（1）.a+（1/a）;（ 2）.a²+（1/a²）;（ 3）.a4次方+（1/a4次方）

追答

a^2 +1 = -3a

a + 1/a = (a^2 +1)/a = -3
a^2 + 1/a^2 = ( a + 1/a)^2 -2 =(-3)^2 - 2 =7
a^4 + 1/a^4 =( a^2 + 1/a^2)^2 - 2 = 7^2 -2 = 49 - 2 = 47