Question

紧急数学题，求高手相助！！！

正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A，B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米．乙按顺时针方向每分钟行30米．
（1）出发后___________分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇．
（2）如果用记号（a，b）的表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是______________。请写出较为详细的过程

答案：
1.先做这样一个假设,即某一时刻,甲和乙相遇于点C(这里仅作为推理,所以不要求是第一次相遇于顶点),那么在这x分钟内甲走的路程为n*40+20(即若干圈加上A到C的距离),乙走的路程为m*40+30,两者相加有两人走过的总路程为(n+m+1)*40+10;
同理,如果假设在B点相遇,同样可以得出上面的结论.
因此,假设第x分钟,两人第一次相遇于顶点,则有
(55+30)*x=n*40+10(这里n是个可变量)
逐一尝试n的取值,得出n=4,x=2,此时甲和乙都走到D点.
当n为其他值时,得出的时间乘以甲或乙的速度不等于10的整数倍,因此舍去.

2.这里的推论过程与上题类似,结论为两人走过的总路程为l*40+30
则有85*a=l*40+30
所以a=6,l=12
注意,甲和乙第一次相遇在AB边上,以后当两人走的路程和为一圈时再次相遇,因此总路程为510(设为sn)时,s1=10,b1=1,s2=50,b2=2,...,s13=490,b13=13.还剩下20米的路程,此时两人处在对角线的位置,没有相遇,所以b=13
即(a,b)=(6,13)

这个答案是正确的，可是很难理解，请问有没有高手可以解释一番？
感激不尽

Answer 1

对于第一个答案,好理解吧?
首先,如果没有必须在顶点相遇的要求,则第一次相遇点在AB上,路程和为AB=10=40*0+10;
第二次相遇路程和=50=40*1+10;
第二次相遇路程和=90=40*2+10;
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那么,哪一次是在顶点上呢?显然还应该符合下面条件:
甲和乙各自走过的路程必须是10的整数倍(因正方形边长为10).
那么55的整数倍是在时间是偶数时发生的.
假设第x分钟两人第一次相遇于顶点,则有
(55+30)x=40n+10......85x=40n+10
x必为偶数
可得x=2

第二问也一样,不重复了