Question

某中学组织七年级全体师生去春游,如果租45座的客车,则有15个人没有座位,如果租用同样数量的60座的客车，

则除多出两辆外，其余车恰好坐满。 （1）该校七年级共有多少名师生？题意中45座的客车共组用多少辆？ （2）在实际情况中，若全部租用45座的客车，你认为需几辆？ （3）若45座的客车租金为每辆420元，60座的客车租金为每辆600元，在这次春游活动中，学校准备用租用其中一种型号的客车，则租用哪种客车较合算？ （4）你能提供更好的租车方案吗？ 满意加分，谢谢！

Answer 1

解：
（1）设45座的客车需要x辆，七年级师生共y人，则有
45x+15=y
60（x-2）=y
所以，x=9，y=420

（2）假设租用45座的，则需要9+1=10辆

（3）假设全部租用45座的，租金为420*10=4200元
假设全部租用60座的，租金为600*7=4200元
故两种方法所需费用一样。

（4）假设租用45座的客车为n辆，则60座的客车需要（420-45n）/60辆
设租车所需费用为z，
420n+600*[（420-45n）/60 ]=z
注意，60座客车数量（420-45n）/60 为大于等于0的整数，且n为大于等于0的整数。
所需费用最小则需要z值最小，即 420n+4200-450n=4200-30n 最小，则n需要是满足上述条件的最大正整数。经检验，n=8时，z最小，此时，z=3960元。
所以，当租用8辆45座车和1辆60座车时，租车费用最少。

Answer 2

（1）设需要租X辆45座的客车
所以全年级师生总人数为：45X+15
可以表示出需要60座的客车数量：（45X+15）÷60
他说 多出两辆车，其余全坐满 也就是比45座的客车数量少了2辆
所以列出方程：（45X+15）÷60=X+2
X=9（辆）
所以总人数为45×9+15=150（人）
同时可知需要60座的车7辆
（2）由题意得：其余的15人还需一辆车
所以共需要45座的车10辆
（3）如果租45座的车则需要：10×420=4200（元）
如果租60座的车则需要：7×600=4200（元）
所以两种车一样。