Question

如图1，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AB=5，AC=2根号5，E、F、G、H分别为菱形的四边中点

顺次连结E、F、G、H四点得矩形EFGH。
（1）求矩形EFGH的便EF、EH的长；
（2）如图2，固定菱形ABCD，将矩形EFGH沿OD方向向右平移，直至点D落在EF上时停止运动。设平移距离为x，记矩形EFGH与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数广西市，并指出X的取值范围

Answer 1

（1）EF分别为中点，所以EF为三角形ABC中AC的中位线，中位线EF等于AC的一半

 

EF=根号五=HG

 

（2) 劝你那一个小纸片放在菱形上，然后可以感觉到举行扫过的面积应该分为几种情况。

 

     

Answer 2

1. EF=√5，EH=2√5

2. （1）0<t<√5

   设GH与CD、AD分别交于点P、S，EH与AD交于点Q，FG与CD交于点Z。

   ∴QH=t

   tan∠ADO=AO/OD=√5/2√5=1/2

   又∠ADO=∠HQS    ∴tan∠HQS=HS/HQ=HS/t=1/2

   ∴HS=t/2

   ∴S△HQS=1/2×HQ×HS=t^2/4

   同理得S△PGZ=S△HQS=t^2/4

   又矩形EFGH的面积=EF×EH=10

   ∴S=10-2×（t^2/4）=10-t^2/2

   （2）√5<t≤2√5

   EQ=t，则E'Q=2√5-t

   ∴矩形E'QZF'的面积=E'Q×EF=（2√5-t）×√5=10-√5t

   S△HGD=1/2HG×O'D=5/2

   ∴S=10-√5t+5/2

   （3）2√5<t<3√5

   DO'=3√5-t

   由相似有：DO'/DO=SP/AC

   ∴SP=(DO'/DO)×AC=3√5-t

   ∴S=1/2×DO'×SP=(1/2)×(3√5-t)^2