lim (1+√2+³√3+...n*1/n)/n(n-﹥∞﹚

ychhjl21
2013-01-13 · TA获得超过336个赞
知道小有建树答主
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1.
可考虑数列{an=n^1/n},显然liman=1,且an>=1,而有界。
利用如下引理:
若an有界而liman=a,则limSigma (ai/n)=a。
引理证明如下:
因为极限存在,则当n>N1时abs(an-a)<alpha/2,且n<=N1时,abs(an-a)的最大值为M
则abs(Sigma (ai/n)-a)<=M*N1/n+(n-N1)alpha/2n=(M*N1-N1*alpha/2)/n+alpha/2.
显然当n>N2=(2M/alpha-1)N1时上式<alpha,故取N=max(N1,N2)即可。
更多追问追答
追问
我是大一的,这个有点看不懂啊~
追答
我也是大一,还不是数学系,看不懂应该是因为渣手不会贴图。
就是用引理:若有界数列有极限a,则数列算术平均的极限存在,同时为a。
至于如果你证明不出x的1/x次方的极限为1,那个就无语了。这个是要背的定理。
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