Question

．如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有

一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一粒子源处在坐标为（0，L）M点能以垂直与电场方向不断发射质量为m、电量为+q、速度为v0的粒子（重力不计），粒子进入磁场后最后又从x轴上坐标为（3L，0）处的P点射入电场，其入射方向与x轴成45°角．求：
（1）粒子到达P点时的速度v；
（2）匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；
（3）粒子从M点运动到P点所用的时间t．

Answer 1

解：若粒子第一次在电场中到达最高点P，则其运动轨迹如图所示．
粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为圆周，QP段为抛物线．根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向成45°角，可得：
V0=vcos45°
解得：v=2v0
（2）在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得：
-qEL=12mv02-12mv2
解得：E=mv202qL
又在匀强电场由Q到P的过程中，
水平方向的位移为：x=v0t1
竖直方向的位移为：y=
v02t1=L
可得XQP=2L，OQ=L
由OQ=2Rcos45°故粒子在OQ段圆周运动的半径：R=22L 及R=
mvBq，
得B0=
2mv0Lq，
（3）在Q点时，vy=v0tan45°=v0
设粒子从Q到P所用时间为t1，在竖直方向上有：t1=2Lv0
粒子从O点运动到Q所用的时间为：t2=πL4v0
则粒子从O点运动到P点所用的时间为：t总=t1+t2=2Lv0+
πL4v0=
(8+π)L4v0．

Answer 2

带电粒子刚开始进入电场中时水平方向不受力 竖直方向受电场力 在电场力的作用下加速 所以可以用动能定理 EqL=1、2mv^2 求出速度v 然后和初速度V0合成 之后就是P点的速度 因为后来在磁场中运动不改变速度打下 只改变速度的方向

Answer 3