试比较2x＋1与x²＋2的大小
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解答：
x²+2-(2x+1)
=x²-2x+1
=(x-1)²
∴ x=1时，(x-1)²=0，∴ x²+2=2x+1
x≠1时，(x-1)²>0，∴ x²+2>2x+1
x²+2-(2x+1)
=x²-2x+1
=(x-1)²
∴ x=1时，(x-1)²=0，∴ x²+2=2x+1
x≠1时，(x-1)²>0，∴ x²+2>2x+1
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（2x＋1）－（x²＋2）
＝（2x＋1）²－（x²＋2）²
＝﹙2x＋1＋x²＋2﹚﹙2x＋1－x²－2﹚
＝﹙2x＋x²＋3﹚﹙2x－x²－1﹚
＝－﹙2x＋x²＋3﹚﹙x－1﹚²
＝－[﹙2x＋x²＋1﹚＋2]﹙x－1﹚²
＝－[﹙x＋1﹚²＋2]﹙x－1﹚²
∵﹙x＋1﹚²≥0
∴﹙x＋1﹚²＋2＞0
∵﹙x－1﹚²≥0
∴[﹙x＋1﹚²＋2]﹙x－1﹚²≥0
∴－[﹙x＋1﹚²＋2]﹙x－1﹚²≤0
∴2x＋1≤x²＋2
＝（2x＋1）²－（x²＋2）²
＝﹙2x＋1＋x²＋2﹚﹙2x＋1－x²－2﹚
＝﹙2x＋x²＋3﹚﹙2x－x²－1﹚
＝－﹙2x＋x²＋3﹚﹙x－1﹚²
＝－[﹙2x＋x²＋1﹚＋2]﹙x－1﹚²
＝－[﹙x＋1﹚²＋2]﹙x－1﹚²
∵﹙x＋1﹚²≥0
∴﹙x＋1﹚²＋2＞0
∵﹙x－1﹚²≥0
∴[﹙x＋1﹚²＋2]﹙x－1﹚²≥0
∴－[﹙x＋1﹚²＋2]﹙x－1﹚²≤0
∴2x＋1≤x²＋2
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