Question

己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于G．（1）求证：BE=DF；

己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于G
（1）求证：BE=DF；
2）当 DF\FC=AD\DF时，求证：四边形BEFG是平行四边形．

Answer 1

（1）证明三角形ABE全等于三角形ADF,即可
（角ABE=角ADF,AB=AD,角BAE=角DAF)所以BE=DF
(2)因为BE=DF，DF/FC=AD/DF，
所以， DF/FC=AD/BE,
因为AD平行BC，所以AD/BE=DG/GB,
所以，DF/FC=DG/GB
所以，GF平行BC,
所以，角DBC=角DGF
因为BC=DC,所以角DBC=角BDC,
所以角DGF=角BDC,
所以，GF=DF,
所以，GF=BE,
所以，四边形BEFG是平行四边形．（一组对边平行且相等）