Question

已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．

（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．

Answer 1

（1）AM平分∠BAD。
证明如下：过点M做AD的垂线，交予点N
因为DM平分∠ADC，
所以∠1=∠2
又因∠C=90°
所以CM=MN
因为M是BC中点，有CM=BM
所以MN=BM，又因∠B=90°
所以∠3=∠4，即AM平分∠BAD
（2）线段DM⊥AM
证明如下：因为∠A+∠B+∠C+∠D=360,∠B=∠C=90°，
所以∠A+∠D=180°
又因为∠A=∠3+∠4=2∠3，∠D=∠1+∠2=2∠1
所以2（∠3+∠1）=180°
所以∠3+∠1=90°，即DM⊥AM