求(e^x-e^sinx)/(x-sinx)的极限,x趋向0.
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lim(x→0) (e^x-e^sinx)/(x-sinx)
=lim(x→0) e^x[1-e^(sinx-x)]/(x-sinx)
=lim(x→0) [1-e^(sinx-x)]/(x-sinx)
=lim(x→0) -(sinx-x)/(x-sinx)
=1
=lim(x→0) e^x[1-e^(sinx-x)]/(x-sinx)
=lim(x→0) [1-e^(sinx-x)]/(x-sinx)
=lim(x→0) -(sinx-x)/(x-sinx)
=1
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原式=lim(x→0)(e^x-cosx*e^sinx)/(1-cosx)=lim(x→0)(e^x+(sinx-cos^2(x))e^sinx)/sinx=lim(x→0)(e^x+(cosx+2cosxsinx+sinxcosx-cos^3(x))e^sinx)/cosx=(1+(1-1)*1)/1=1
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