Question

数学题，高手来 快快快

如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．
（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，
①若AB是⊙O的直径，则∠APB=
9090
°；
②若⊙O的半径是1，AB=
2，求∠APB的度数；
（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．

Answer 1

（1）

①若AB是⊙O的直径，则∠APB=90度 ；
②若⊙O的半径是1，AB= 2；∠APB=90度

（2）

∵∠APB是△APN的一个外角，∠MAN、∠ANB是不与∠APB相邻的两个内角。

∴∠APB=∠MAN+∠ANB（三角形的外角等于不相邻的两个内角和）