Question

与圆〔x＋1〕²＋y²＝1外切，且与y轴相切的动圆圆心轨迹方程是？

Answer 1

设圆心(x,y)，动圆与圆〔x＋1〕²＋y²＝1外切,圆心（-1,0)到(x,y)的距离为1+动圆圆心半径R
即：(x+1)^2+y^2=(1+R)^2
与y轴相切，即：|x|=R x=-R (x<0) or x=R (x>0)
如是(x+1)^2+y^2=(1-x)^2 or (x+1)^2+y^2=(1+x)^2
(x+1-x+1)(x+1+x-1) +y^2=0 or y=0
y^2=-4x (x<0) or y=0 (x>0)

Answer 2

与y轴相切，则半径为横坐标的绝对值
设圆心为(x, y)，则r=|x|, x不能为0
外切，圆心距为半径之和，即有：（x+1)^2+y^2=(r+1)^2
代入r, 有;(x+1)^2+y^2=(|x|+1)^2
化简得轨迹方程：y^2=2(|x|-x)
x>0时，有y=0,
x<0时，有y^2=-2x

Answer 3

设圆心是(x,y)
那么r=|x|
又因为与圆(x＋1)²＋y²＝1外切
所以r=d-1=√[(x＋1)²＋y²]-1
所以所以√[(x＋1)²＋y²]-1=|x|
即√[(x＋1)²＋y²]=|x|+1
两边平方得(x＋1)²＋y²=x²+2|x|+1
x＞0时(x＋1)²＋y²=x²+2x+1
y=0
x＜0时(x＋1)²＋y²=x²-2x+1
y²=-4x

Answer 4

设圆心坐标为（x,y），
则圆心到圆〔x＋1〕²＋y²＝1中圆心的距离为（1+x）^2+y^2=(1-x)^2，去掉（0，0）点
进一步化简：y^2=-4x，去掉（0，0）点