sinθ+cosθ+1 / sinθcosθ 求这个数的最大值与最小值
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y=（sinθ+cosθ+1) /( sinθcosθ )
设t=sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)
t∈[-√2,√2],t≠±1
∴t²=1+2sinθcosθ
∴sinθcosθ=(t²-1)/2
∴y=(t+1)/[(t²-1)/2]
=2/(t-1)
∵ t∈[-√2,√2],t≠±1
∴ -√2-1≤t-1<-2,-2<t-1<0, 0<t-1≤√2-1
∴函数的值域为
(-∞,-1)U (-1, 2-2√2)U [2(√2+1),+∞)
最值不存在吧
设t=sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)
t∈[-√2,√2],t≠±1
∴t²=1+2sinθcosθ
∴sinθcosθ=(t²-1)/2
∴y=(t+1)/[(t²-1)/2]
=2/(t-1)
∵ t∈[-√2,√2],t≠±1
∴ -√2-1≤t-1<-2,-2<t-1<0, 0<t-1≤√2-1
∴函数的值域为
(-∞,-1)U (-1, 2-2√2)U [2(√2+1),+∞)
最值不存在吧
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