Question

概率统计和数理统计的题目，求大神指教，要完整的过程，答得好给分

1，随即将5名新生平均分配到三个班级中去，这15名新生有3名是运动员，问：（1）每个班级分配到一名运动员的概率；（2）3名运动员被分配到同一班级的概率？

2；甲乙丙三人独立的用一发子弹对目标进行射击，三人各自击中目标的概率分别为0.4,0.5,0.7，目标被击中一发而冒烟的概率为0.6,求目标冒烟的概率。

3，设袋中有5个球，编号为：12345，从中同时取出3只，设X为取出的3只求的最小号吗，求（1）X的概率分布，（2）X的分布函数

Answer 1

1、不管另外的12名学生，这个问题就可以简化为3个球进3个洞的问题。
设班级ABC，运动员甲乙丙，甲入A的几率为1/3，乙丙分别入另两个班的几率1/3*1/3*2=2/9，总几率为1/3*2/9=2/27
每个班级分配到一名运动员的概率：2/27*3=2/9
3名运动员被分配到同一班级的概率：1/3*1/3*1/3*3=1/9

2、甲乙丙均击不中目标的概率：0.6*0.5*0.3=0.09 击中目标的概率：1-0.09=0.94，目标冒烟的概率：0.94*0.6=0.564

3、x最大为3，最小为1 1个球三次均不被拿出的几率=4/5*3/4*2/3=2/5 被拿出的概率为3/5。
x=1 的概率为3/5
在确保1号球不被拿出的2/5的情况下，拿出2号球的几率为：3/4，拿不出2号球的几率为：1/4
x=2 的概率为2/5*3/4=6/20 =3/10
x=3 的概率为2/5*1/4*3/3 =1/10