Question

积分难题

已知有三条函数曲线如下：①y=sinx(0≤x≤π/2),②y=a(0≤a≤1),③x=π/2记又①、②、和y轴构成的面积为A1，记①、②、③围成的面积为A2，求A1+A2的最小值

Answer 1

y=sinx  x=arcsiny

A1=积分(0,a)   arcsinydy =[yarcsiny + √(1-y²) +C]   (0,a)

=a*arcsina+√(1-a²)-1

A2=π/2*(1-a)-积分(a,1) arcsinydy

 

=π/2*(1-a)-[yarcsiny + √(1-y²) +C]   (a,1)

=π/2*(1-a)-[ π/2+0-a*arcsina-√(1-a²)] 

A1+A2=-aπ/2-1 +2[a*arcsina+√(1-a²)]=f(a)

f'(a)=-a+2arcsina+2a/(1-a^2)^(1/2) +2*(-2a)*1/2*(1-a^2)^(-1/2)

=-a+2arcsina+2a*(1-a^2)^(-1/2)-2a(1-a^2)^(-1/2)

=-a+2arcsina=0

2arcsina=a

arcsina=a/2

sin(a/2)=a   a=0时取最值

Answer 2

这个其实是两个定积分，加一下就可以了。
先做个记号，你做一下，明天我再帮你做，如果你做不出

追问

我试过了，不行诶，麻烦你了

追答

看楼上的答案

追问

求解