Question

曲线y=e^x与直线x=0,y=e 围成的面积

过程，有图最好，希望能得到详细的讲解

Answer 1

e^x = e, x = 1

积分区间[0, 1]

S = ∫(e - e^x)dx = ex - e^x (0->1)

= e - e - (0 - 1) = 1

Answer 2

即求曲线y=e^x-e (原曲线向下平移e个单位)，与直线x=0,y=0围成的面积，就是求定积分
∫(0→1)(e^x-e)dx＝[e^x-ex](0→1)=(e-e)-(1-0)=-1的绝对值，即所求面积是1

Answer 3

解：围成的面积=∫<0,1>(e-e^x)dx
=(ex-e^x)│<0,1>
=e*1-e-e*0+e^(0)
=1。