Question

已知m>0,n>0,向量a=(1,1),向量b=(m,n-3),且a⊥(a+b),则1/m+4/n的最小值为

Answer 1

向量a=(1,1),向量b=(m,n-3),
a+b=(m+1,n-2)
a⊥(a+b),则：a*(a+b)=0
即：m+1+n-2=0
得：m+n=1
所以，1/m+4/n=(1/m+4/n)(m+n)
=1+n/m+4m/n+4
=5+n/m+4m/n
因为m>0，n>0
由基本不等式：n/m+4m/n≧4
当且仅当n/m=4m/n时，等号成立
所以，1/m+4/n=5+n/m+4m/n≧5+4=9
所以，1/m+4/n的最小值为9

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

解:
向量(a+b)=(1+m,n-2)
依题意
1+m+n-2=0
所以m+n=1
1/m+4/n=(m+n)(1/m+4/n)=1+4m/n+n/m+4>=5+2根号4=5+4=9
所以最小值为9