Question

如何计算四阶行列式?紧急.谢谢

1 1 1 1
a b c d
a2 b2 c2 d2
a4 b4 c4 d4

Answer 1

四阶行列式的计算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

扩展资料：

性质

行列式与它的转置行列式相等。

互换行列式的两行(列)，行列式变号。

如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

这个是著名的范德蒙德行列式，线代教材在讲行列式求解方法的时候一般都会讲到它

就这个行列式而言，其结果为(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a)
额，我好像看错了，抱歉，第四行若都是3次方，就是范德蒙德行列式。现在都是四次方
就不是啦！

追问

嘿嘿.是啊.纳闷了.

追答

1 1 1 1
a b c d
a2 b2 c2 d2
a4 b4 c4 d4
可化为
-a4*1 1 1
b c d
b2 c2 d2
+ b4*1 1 1
a c d
a2 c2 d2
-c4*1 1 1
a b d
a2 b2 d2
+d4*1 1 1
a b c
a2 b2 c2
=-a4(d-c)(d-b)(c-b)+b4(d-c)(d-a)(c-a)-c4(d-a)(d-b)(b-a)+d4(c-a)(c-b)(b-a)
哈哈，这样就可以利用范德蒙德行列式了

追问

不是很能理解哦

追答

按第四行展开啊，还有最后一次追问喽，想好了再告诉我，我一次性解决喽

追问

哈哈.明了

追答

哈哈，很高兴你能理解，祝学习进步

Answer 3

四阶行列式怎么求，四阶行列式到底应该怎么解

Answer 4

Answer 5