设f1 f2分别为双曲线x方-y方=2的两个焦点 p是双曲线上的任意一点则向量pf1×pf2的取值范围是
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设 P（x，y）是双曲线上任一点，明显地，F1、F2坐标分别为（-2，0）、（2、0），
因此 PF1=（-2-x，-y），PF2=（2-x，-y），
因此 PF1*PF2=(-2-x)(2-x)+(-y)(-y)=x^2+y^2-4=2y^2-2 ，
由 y^2>=0 得 PF1*PF2>= -2 ，
即所求的取值范围为 [-2 ，+∞）。
因此 PF1=（-2-x，-y），PF2=（2-x，-y），
因此 PF1*PF2=(-2-x)(2-x)+(-y)(-y)=x^2+y^2-4=2y^2-2 ，
由 y^2>=0 得 PF1*PF2>= -2 ，
即所求的取值范围为 [-2 ，+∞）。
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