关于求左右导数
f（x）=2/3x^2,x<=1=x^2,x>1则f(x)在x=1处，为什么右导数不存在？求高人解答。快考试啦！各位大大，帮帮忙啊...
f（x）=2/3x^2,x<=1
=x^2,x>1
则f(x)在x=1处，为什么右导数不存在？求高人解答。
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=x^2,x>1
则f(x)在x=1处，为什么右导数不存在？求高人解答。
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右导数：
△x→0+
lim [f(1+△x)-f(1)] / △x
=lim [(1+△x)^2-(2/3)] / △x
=lim (1/3+△x^2+2△x) / △x
=lim (1+3△x^2+6△x) / 3△x
分子趋于1，分母趋于0
明显极限不存在
因此右导数不存在
有不懂欢迎追问
△x→0+
lim [f(1+△x)-f(1)] / △x
=lim [(1+△x)^2-(2/3)] / △x
=lim (1/3+△x^2+2△x) / △x
=lim (1+3△x^2+6△x) / 3△x
分子趋于1，分母趋于0
明显极限不存在
因此右导数不存在
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追问
为什么f（1+△x）-f（1）是（1+△x)^2-(2/3)而不是（1+△x)^2-1？
追答
因为原函数中有：2/3x^2,x<=1
即x=1在2/3x^2中
即，f(1)=2/3(1^2)=2/3
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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