Question

求图片上两题的详细解答，快快快！！！！！！！

第9，10两题

Answer 1

9.解：因y=(sinx+cosx)^2+2(cosx)^2
= 1 + 2sinxcosx + 2(cosx)^2
= 1 + sin2x +cos2x + 1
= sin2x +cos2x + 2
= √2sin(2x + π/4) + 2

所以当 π/2 + 2kπ≤2x + π/4≤3π/2 + 2kπ (k∈Z)
即 π/8 + kπ≤x≤5π/8 + kπ (k∈Z) 时 函数单调递减。
所以它的递减区间为 x∈[π/8 + kπ, 5π/8 + kπ] ,(k∈Z)·
当x = kπ + π/8 时函数取最大值为 2+√2·
当x = kπ - 3π/8 时函数取最小值为 2-√2

10.f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
=cos^4x-sin^4x-2sinxcosx
=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-2sinxcosx
=cos^2x-sin^2x-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2[(√2/2)cos2x-(√2/2)sin2x]
=√2cos(2x+π/4)
(1)f（x)的最小正周期是2π/2=π。
（2）x∈[0,π/2],
∴2x+π/4∈[π/4,5π/4],
∴f(x)的最小值是-√2，
这时2x+π/4=π,
x=3π/8.
即x=3π/8时，f(x)最小=-√2
x的集合是{3π/8}。

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