Question

棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中（1）求证AC⊥平面B1D1DB;(2)求证BD1⊥平面ACB1:(3)求三棱锥A1-BCD的体积

Answer 1

(1)(3)简单就不做了，

只做（2）设AC与BD交于O，正方形棱长为1，

∵AC⊥BD,AC⊥DD1,BD∩DD1=D,

∴AC⊥平面DD1B，BD1∈平面DD1B，∴BD1⊥AC，

连接B1O，平面DD1BB1∩平面B1AC＝B1O，

B1O，BD1同∈平面DD1BB1，交于M，

∵DB=√2,BD1=√3,OB=√2/2,OB1=√6/2,

sin∠D1BD=√3/3,cos∠D1BD=√6/3, sin∠B1DB=√6/3,cos∠B1DB=√3/3, 

∴sin(∠D1BD+∠B1DB)==√6/3*√6/3+√3/3*√3/3=1,∴∠BMO＝90°

∴BD1⊥B1O，B1O∈平面B1AC，B1O∩AC＝O，

∴BD1⊥平面B1AC．

Answer 2

1) 因为ABCD是正方形
所以对角线AC⊥BD
因为BB1⊥AC，DD1⊥AC
所以AC⊥平面B1D1DB
2）由1)可知AC⊥平面B1D1DB
所以AC⊥BD1
因为BCC1B1是正方形
所以对角线BC1⊥B1C
因为C1D1⊥平面BCC1B1
所以C1D1⊥B1C
因为BC1⊥B1C
所以B1C⊥平面BC1D1
所以B1C⊥BD1
因为AC⊥BD1
所以BD1⊥平面ACB1
3）三棱锥的体积=底面积*高/3
底面积=三角形BCD的面积=正方形面积/2=1/2
高就是棱长=1
所以：三棱锥A1-BCD的体积=1/6

Answer 3

为什么这些数学问题什么的都没有图呢？？？