Question

一道水平变力求做功的物理题

有一质量为m＝5 kg的物体，在0到10秒内，受到如图所示的变力F的作用．物体由静止开始沿x轴正向运动，力的方向始终为x轴的正方向．则10秒内变力F所做的功为？

Answer 1

这个题超过了高中的范畴了，用大学的积分思想来做了：
1.首先明确水平只有拉力的作用，平面是光滑的，做功有关系W=FS；
2.但是这里力是变力，加速度也在不断变化，做出力的时间函数F(t)=8t,
根据 F=ma=md^2s/dt^2 和 v=ds/dt 的微分思想，可以求出：
a=8/5t, v=4/5t^2, s=4/15t^3，
对5s以前的路径积分：dW=F*dS=8t*4/5t^2dt,积分从0-5s得到W1=1000J
3.根据上面的关系可以得到5s时候的速度v=20，
显然后面5s就是加速度恒定的运动了，a=4，
所以后面5s的运动路程s=20*5+1/2*4*5^2=150m, W2=20*150=3000J
4.所以两个部分总功W=W1+W2=4000J
希望对你有帮助；

补充：看了楼下的思想，确实可以用动量冲量的观点来分析这个问题，高中没微积分思想也能解决：I=Ft=mv，只要求出整个过程力对于物体的冲量总和就可以得到物体的最终速度，由于没能量损耗，物体的动能全部由力做功来提供：
1.根据微元的思想，dt时间的冲量就是Fdt，在整个坐标中下方的面积就是冲量和：
Si=1/2*5*40+20*5=200Ns ，Si=mv=5v=200，
最终速度v=40,所以做功总和就是Ek=1/2*m*v^2=1/2*5*40^2=4000J；

希望对你有帮助谢谢

Answer 2

Answer 3

变力曲线跟横轴围起来的面积代表冲量的大小，
I=200Ns=mv，
v=20m/s,
W=1/2mv^2=1000J

Answer 4

F=8t ,w1=∫ 8tdt=100j (积分上下限是0~5，我不会打）, w2=20*5=100j, w=w1+w2=200j

Answer 5

动量 m(v5-v0)=F5t5-F0t0 知道v5 就能求前5秒做功了 后5秒自己算吧 不难

追问

?

追答

还有问题嘛 第一个式子 是动量跟冲量的式子 mv=Ft 有学过嘛 你高几啊