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解：令t=x^(1/6)，则x=t^6，x^(1/2)=t^3，x^(2/3)=t^4
∴dx=6t^5dt
∴∫1/[x^(1/2)+x^(2/3)]dx=∫5t^5dt/(t^3+t^4)
=5∫t^2dt/(t+1)
=5∫[(t-1)+1/(t+1)]dt
=5∫(t-1)dt+5∫d(t+1)/(t+1)
=(5/2)t^2-5t+5ln(t+1)+C
=(5/2)x^(1/3)-5x^(1/6)+5ln[x^(1/6)+1]+C
∴dx=6t^5dt
∴∫1/[x^(1/2)+x^(2/3)]dx=∫5t^5dt/(t^3+t^4)
=5∫t^2dt/(t+1)
=5∫[(t-1)+1/(t+1)]dt
=5∫(t-1)dt+5∫d(t+1)/(t+1)
=(5/2)t^2-5t+5ln(t+1)+C
=(5/2)x^(1/3)-5x^(1/6)+5ln[x^(1/6)+1]+C
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见图
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取2和3的最小公倍数，作代换
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⋯⋯⋯我只会小学生的，我才五年级⋯⋯⋯
追问
看图啊
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I don't know
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是微积分吗？对x求解吧
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