Question

根据条件判定三角形

条件：a^3-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^3=0

Answer 1

等腰三角形或直角三角形
a³-a²b+ab²-ac²+bc²-b³

=a²(a-b)+b²(a-b)-c²(a-b)
=(a-b)(a²+b²-c²)=0
a-b=0 或a²+b²-c²=0
a-b=0 a=b 等腰三角形

a²+b²-c²=0 a²+b²=c² 直角三角形

Answer 2

即(a-b)(a^2+ab+b^2)-ab(a-b)-c^2(a-b)=0
(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0

所以a=b或a^2+b^2=c^2
所以是等腰三角形或直角三角形

Answer 3

a^3-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^3
=（a^3-b^3）-（a^2b-ab^2）-（ac^2-bc^2）
=(a-b)(a^2+ab+b^2)-ab(a-b)-c^2(a-b)
=(a-b)(a^2+b^2-c^2)
=0

所以a-b=0 或a^2+b^2-c^2=0
故三角形为等腰三角形或直角三角形